Cuanto tiempo tarda en recuperarse un niño de 4 años de una operación de apendicitis y si es normal

La recuperación de los niños es mucho mas rápida que en un adulto, aún mas si se realizó por vía laparoscópica.

Obvio le va a doler porque lo operaron. Y la recuperación en los niños suele ser rápida.
Ahora bien, si es un dolor desproporcionado, habrá de llevarlo con el cirujano que lo opero para una buena revision

Si hay molestías después de la cirugía deben descartarse complicaciones de la apendicitis comunes como abscesos o infección de la herida, oclusión intestinal por adherencias, o simplemente dolor de la herida quirúrgica, debe ser valorado por el cirujano pediatra

No es normal que le siga "doliendo su pancita" después de la operación; consúltalo con tu médico a la brevedad.

Es normal que haya molestias posterior a la cirugía, estas son menores con cirugía laparoscopica, pero aunque haya sido abierta las molestias deben ser muy diferentes y menores al cuadro previo a cirugía.
Pueden presentarse complicaciones intrabdominales dependiendo que tan complicada haya sido la cirugía. Así que recomiendo acudir con su medico a revisión.

Dependerá en gran medida si la apendicitis era complicada (apéndice perforado, con o sin acumulación de pus en la cavidad abdominal) o No complicada (sólo inflamación del apéndice sin perforación).

Sin embargo el dolor postoperatorio no debe nunca desdeñarse, si tiene duda consulte con el cirujano pediatra que lo intervino.

La información que usted proporciona es muy escasa.
Acuda con su pediatra o con el cirujano que realizó la cirugía ... el tendrá conocimiento de la posibilidad de complicaciones reales, y si el dolor que presenta es esperado por los hallazgos quirúrgicos.

Para opinar necesitamos conocer los hallazgos de la cirugía; y las características del dolor y si hay síntomas agregados, como fiebre o vomito.