Si tomo karet, y tuve relaciones sexuales, puedo tomar la pastilla del día siguiente??

Si puedes. Sin embargo, me da la impresión de que no te han informado de que tener hipotiroidismo implica una gran responsabilidad para una mujer en edad reproductiva. Los embarazos en mujeres hipotiroideas deben de ser planeados, debes de tener el permiso de tu endocrinólogo (o ginecólogo) para poder intentar tener un embarazo, en este sentido la enfermedad debe estar perfectamente controlada con niveles de hormonas tiroideas totalmente óptimos.
La pastilla del día siguiente NO DEBE USARSE como un método anticonceptivo USUAL sino solo verdaderamente en caso de una EMERGENCIA, como por ejemplo violaciones, sexo sin consentimiento, fallo en tu método anticonceptivo habitual (ej: ruptura del condón, olvido de tomar una pastilla anticonceptiva, el DIU se salió de su sitio, etc). Esto es porque la pastilla del día después no es tan efectiva para impedir embarazos en comparación con los otros métodos anticonceptivos de rutina. Retrasa la ovulación, pero no funcionará si ya el óvulo se liberó para cuando tuviste la relación sexual. En este sentido, tener hipotiroidismo y planear tener sexo sin protección para luego tomar la pastilla del día después, es hacer un mal uso del método anticonceptivo de emergencia, algo que una mujer hipotiroidea nunca debería de hacer. Te sugiero consultar con tu ginecólogo y endocrinólogo para que te propongan un método anticonceptivo que sea óptimo para tí.