Empeze con hipertiroidismo en el 2005,me dieron yodo, tomo levotiroxina, este año hiper (enero) hipotiroidismo

no regresa, simplemente te estaban dando mas hormona tiroidea de la que necesitabas y luego menos al parecer o la tomas de forma inadecuada.

Lo más probable es que tu endocrinólogo deba ajustarte la dosis de levotiroxina que quizá esté algo pasada.
Sería muy raro que después del yodo quedran todavía suficientes células tiroideas vivas y con actividad suficiente para causar hipertiroidismo, sobretodo después de tantos años.

La principal causa de hipertiroidismo es autoinmune, en la cual una opción de tratamiento lo constituye la administración de radioyodo. Sin embargo, el tejido que se destruye depende de la dosis administrada. Si queda algún remanente tiroideo puede recurrir el hipertiroidismo, aún después de varios años.
Algunos pacientes pueden no necesitar la sustitución con hormonas tiroideas después del radioyodo, nuevamente dependiento de la dosis administrada, en cuyo caso es más frecuente que se presente una recaída. Por otra parte, si la dosis de levotiroxina no se ha modificado en los últimos años, es conveniente la valoración por un endocrinólogo, porque sería muy raro que se presentaran síntomas de hipertiroidismo. Si la dosis no se ha modificado, también deben considerarse algunas que causas que pueden modificar los resultados de laboratorio, sin que esto constituya un "hipertiroidismo" real.

Si no le agradan las respuestas de los expertos previos, que son muy buenas, acuda con el endocrinólogo de su confianza, o sea que no es el que la maneja actualmente, sino no, no estaría preguntando esto, pero piense, en cuantas vecesa se le olvidó tomar la tableta, al organismo no se le olvida que necesita tiroxina, así que valore bien lo que hace, es su salud la que está en juego...